Kinetic Theory of Gas (গ্যাসের গতিতত্ত্ব)

স্বাধীনতার মাত্রা (Degree of Freedom)

কোনো গতিশীল বস্তুর বা সংস্থার (System) যেকোনো মূহুর্তের অবস্থান নির্দেশ করতে গেলে কমপক্ষে যে কয়টি স্বাধীন (Independent) স্থানাঙ্কের প্রয়োজন হয়, তাকে ওই বস্তুর স্বাধীনতার মাত্রা (Degree of Freedom) বলা হয়।

অর্থাৎ কোনো বস্তু স্বাধীনভাবে একসঙ্গে যত প্রকারের গতির অধিকারী হতে পারে, তাকে ওই বস্তুর গতির স্বাধীনতার মাত্রা (Degree of Freedom) বলে।

কোনো বস্তুর স্বাধীন গতির ক্ষেত্রে প্রধানত তিন প্রকারের গতি থাকতে পারে।
(1) রৈখিক গতি (Linear Motion):
(2) আবর্ত বা ঘূর্ণন গতি (Rotational Motion):
(3) কম্পন গতি (Vibrational Motion):

তাই কোনো গতিশীল বস্তুর মধ্যে তিন রকমের স্বাধীনতার মাত্রা থাকতে পারে।
(1) রৈখিক স্বাধীনতার মাত্রা (Linear Degree of Freedom):
(2) ঘূর্ণন স্বাধীনতার মাত্রা (Rotational Degree of Freedom):
(3) কম্পন স্বাধীনতার মাত্রা (Vibrational Degree of Freedom):

উদাহরণ (Example):
(1) অভিকর্ষের প্রভাবে অবাধে পতনশীল বস্তু।
(2) সোজা রাস্তা বরাবর কোনো গাড়ীর গতি।
(3) স্থির দড়ির উপর দিয়ে পিঁপড়ের গতি।
(4) সোজা ট্র্যাকে কোনো অ্যাথলিটের দৌড়।

উপরের উদাহরণগুলির ক্ষেত্রে বস্তু বা কণার যেকোনো মূহুর্তের অবস্থান নির্দেশ করতে গেলে কেবলমাত্র একটি স্থানাঙ্কের প্রয়োজন। এবং এক্ষেত্রে বস্তু কেবলমাত্র রৈখিক গতিই সম্পন্ন করে এবং এদের গতি একমাত্রিক (One Dimensional)। তাই এখানে বস্তুগুলির রৈখিক স্বাধীনতার মাত্রা (Degree of Freedom) হল 1।

(5) ভূ-পৃষ্ঠ থেকে প্রক্ষিপ্ত কোনো কণা বা প্রাসের গতি (Projectile Motion)।
(6) সমতল মেঝেতে পিঁপড়ের গতি।
(7) বৃত্তীয় গতি (Circular Motion) সম্পন্ন করছে এমন কোনো বস্তু।
(8) গ্রহ - উপগ্রহের কক্ষীয় গতি।

উপরের উদাহরণগুলিতে বস্তুর গতি সর্বদা একটি সমতলে অবস্থান করে। এক্ষেত্রে যেকোনো বস্তু বা বস্তুসংস্থার অবস্থান নির্দেশ করতে হলে দুটি স্বাধীন স্থানাঙ্কের প্রয়োজন হয়। কারন এদের গতি দ্বিমাত্রিক (Two Dimensional)। তাই এক্ষেত্রে স্বাধীনতার মাত্রা (Degree of Freedom) হল 2।

(9) ঘরের মধ্যে একটি মাছির গতি (Motion of Fly)।
(10) কোনো পাত্রে আবদ্ধ গ্যাস অণুর গতি (Motion of a Gas Molecule)।
(11) ব্রাউনীয় গতি (Brownian Motion)।

উপরের উদাহরণগুলিতে, এদের গতি বিবেচনা করতে হলে মোট তিনটি স্থানাঙ্কের (x, y, z) এর প্রয়োজন। অর্থাৎ এদের গতি ত্রিমাত্রিক (Three Dimensional)। তাই এদের স্বাধীনতার মাত্রা (Degree of Freedom) হল 3।

এখন কোনো বস্তু বিন্দু আকৃতি না হয়ে বিস্তৃত হলে, তার স্বাধীনতার মাত্রা (Degree of Freedom) আরও বেড়ে যায়।

যেমন, কোনো দ্বিপারমাণবিক গ্যাসের (Diatomic Gas) অণুর ক্ষেত্রে দুটি পরমাণু একটি স্থির নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থান করে।

যেমন, অক্সিজেন (${O_2}$), হাইড্রোজেন (${H_2}$), নাইট্রোজেন (${N_2}$), ক্লোরিন ($C{l_2}$) ইত্যাদি গ্যাসের অণুর (Gas Molecule) পরমাণুদুটি একটি স্থির নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থান করে।

এই রকম অণুগুলির যেকোনো মূহুর্তের অবস্থান নির্দেশ করতে হলে, পরমাণুদুটির অবস্থান জানতে হয়। পরমাণুদুটির অবস্থান জানা যায় () এবং () স্থানাঙ্কের সাহায্যে। এই হিসাবে মোট 6 টি স্থানাঙ্কের প্রয়োজন। এই হিসাবে স্বাধীনতার মাত্রা (Degree of Freedom) হয় 6।
কিন্তু এখানে পরমাণুদুটির মধ্যকার দূরত্ব $d$ হলে, $d = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2} + {{\left( {{z_1} - {z_2}} \right)}^2}}$

এখানে 6 টি স্থানাঙ্কের মধ্যে 5 টি স্থাঙ্ক জানা থাকলে শেষ স্থানাঙ্কটি নির্ণয় করে নেওয়া যায়। তাই এক্ষেত্রে স্বাধীন স্থানাঙ্কের সংখ্যা $\left( {6 - 1} \right) = 5$ টি এবং স্বাধীনতার মাত্রা (Degree of Freedom) হবে 5।

তাই

কোনো সংস্থার উপাদানগুলির অবস্থান সম্পূর্ণভাবে প্রকাশ করার জন্য প্রয়োজনীয় স্থানাঙ্কের মোট সংখ্যা থেকে ওই উপাদান কণাগুলির মধ্যে স্বতন্ত্রভাবে বর্তমান সম্পর্কগুলির সংখ্যা বিয়োগ করলে স্বাধীনতার মাত্রা (Degree of Freedom) সংখ্যা পাওয়া যায়।

যদি কোনো সংস্থায় $N$ সংখ্যক কণা থাকে এবং তাদের মধ্যে স্বাধীন সম্পর্কের সংখ্যা $K$ হলে, ওই সংস্থার মোট স্বাধীনতার মাত্রা হয়

$f = 3N - K$